Cho \(A = \underbrace {2012.2012...2012}_{2013.thua.so.2012}\) và \(B = \underbrace

Câu hỏi số 368679:

Vận dụng cao

Cho \(A = \underbrace {2012.2012...2012}_{2013.thua.so.2012}\) và \(B = \underbrace {2013.2013...2013}_{2012.thua.so.2013}\)

Chứng minh rằng: \(A + B\) không phải là số chính phương.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:368679

Phương pháp giải

Để chứng minh một số không phải là số chính phương, ta chứng minh số đó có chữ số tận cùng là \(2;3;7;8\)

Giải chi tiết

Xét \(A = \underbrace {2012.2012...2012}_{2013.thua.so.2012}\)

Ta có: \(2012.2012.2012.2012 = ...6\)

Mà \(A\) có \(2013\) thừa số \(2012 \Rightarrow A\) là tích của \(503\) nhóm (Mỗi nhóm \(4\) thừa số \(2012\) ) với một thừa số tận cùng là \(2\) (Vì \(2013\) chia \(4\) được \(503\) dư \(1\)).

\( \Rightarrow A = \underbrace {2012.2012...2012}_{2013.thua.so.2012} = \left( {...6} \right).\left( {...2} \right) = ..2\)

Xét \(B = \underbrace {2013.2013...2013}_{2012.thua.so.2013}\)

Ta có: \(2013.2013.2013.2013 = ...1\)

Mà \(B\) có \(2012\) thừa số \(2013 \Rightarrow A\) là tích của \(503\) nhóm (Mỗi nhóm \(4\) thừa số \(2012\)) (Vì \(2012:4 = 503\))

\(\begin{array}{l} \Rightarrow B = \underbrace {2013.2013...2013}_{2012.thua.so.2013} = ...1\\ \Rightarrow A + B = \left( {...2} \right) + \left( {...1} \right) = ...3\end{array}\)

Vậy \(A + B\) không phải là số chính phương (đpcm).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link