Hai con lắc lò xo đặt trên mặt nẳm ngang không ma sát, hai đầu gắn hai vật nặng khối lượng
Hai con lắc lò xo đặt trên mặt nẳm ngang không ma sát, hai đầu gắn hai vật nặng khối lượng \({{m}_{1}}={{m}_{2}}\), hai đầu lò xo còn lại gắn cố định vào hai tường thẳng đứng đối diện sao cho trục chính của chúng trùng nhau. Độ cứng tương ứng của mỗi lò xo lần lượt là \({{k}_{1}}=100\,\,N/m,\,\,{{k}_{2}}=400\,\,N/m\). Vật \({{m}_{1}}\) đặt bên trái, \({{m}_{2}}\) đặt bên phải. Kéo \({{m}_{1}}\) về bên trái và \({{m}_{2}}\) về bên phải rồi buông nhẹ hai vật cùng thời điểm cho chúng dao động điều hòa cùng cơ năng 0,125 J. Khi hai vật ở vị trí cân bằng, chúng cách nhau 10 cm. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai vật trong quá trình dao động là
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Năng lượng dao động: \(\text{W}=\frac{1}{2}k{{A}^{2}}\)
Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số.
Tần số góc của hai con lắc lần lượt là:
\(\begin{align}& {{\omega }_{1}}=\sqrt{\frac{{{k}_{1}}}{{{m}_{1}}}} \\& {{\omega }_{2}}=\sqrt{\frac{{{k}_{2}}}{{{m}_{2}}}}=\sqrt{\frac{4{{k}_{1}}}{{{m}_{1}}}}=2{{\omega }_{1}} \\\end{align}\)
Biên độ dao động của hai con lắc:
\(\begin{align}& {{A}_{1}}=\sqrt{\frac{2W}{{{k}_{1}}}}=\sqrt{\frac{2.0,125}{100}}=0,05\,\,\left( m \right)=5\,\,\left( cm \right) \\& {{A}_{2}}=\sqrt{\frac{2W}{{{k}_{2}}}}=\sqrt{\frac{2.0,125}{400}}=0,025\,\,\left( m \right)=2,5\,\,\left( cm \right) \\\end{align}\)
Chọn hệ trục tọa độ với chiều dương như hình vẽ.
Phương trình dao động của hai con lắc lần lượt là:
\(\begin{align}& {{x}_{1}}=5\cos \left( {{\omega }_{1}}t-\pi \right)=-5\cos \left( {{\omega }_{1}}t \right)\,\,cm \\& {{x}_{2}}=10+2,5\cos \left( 2{{\omega }_{1}}t \right)=5{{\cos }^{2}}\left( {{\omega }_{1}}t \right)+7,5\,\,cm \\\end{align}\)
Khoảng cách giữa hai vật: \(d=\left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|\)
\(\Rightarrow d=\left| -5\cos \left( {{\omega }_{1}}t \right)-5{{\cos }^{2}}\left( {{\omega }_{1}}t \right)-7,5 \right|=\left| 5{{\cos }^{2}}\left( {{\omega }_{1}}t \right)+5\cos \left( {{\omega }_{1}}t \right)+7,5 \right|\)
Đặt \(x=\cos \left( {{\omega }_{1}}t \right)\), xét hàm số \(y=5{{x}^{2}}+5x+7,5\Rightarrow y{{'}_{\left( x \right)}}=10x+5\)
Để \({{y}_{\min }}\Rightarrow y{{'}_{\left( x \right)}}=0\Rightarrow 10x+5=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Với \(x=\cos \left( {{\omega }_{1}}t \right)=-\frac{1}{2}\Rightarrow y=6,25\Rightarrow d=\left| y \right|=6,25\,\,\left( cm \right)\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
