Cho tứ giác \(ABCD\) có \(AB = AC = AD = 20\,\,cm,\,\,\angle B = {60^0}\) và \(\angle A = {90^0}.\) Kẻ \(BE
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(AB = AC = AD = 20\,\,cm,\,\,\angle B = {60^0}\) và \(\angle A = {90^0}.\) Kẻ \(BE \bot DC\) kéo dài.
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
Tính \(BE\)?
Đáp án đúng là: A
Áp dụng định lý Pitago và các tỉ số lượng giác của góc nhọn để làm bài toán.
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABD\) vuông tại \(A\) ta có:
\(DB = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{{20}^2} + {{20}^2}} = 20\sqrt 2 \,\,cm.\)
Mà \(\Delta ABD\) có \(AB = AD = 20\,cm \Rightarrow \Delta ABD\) vuông cân tại\(A.\)
\( \Rightarrow \angle ABD = \angle ADB = {45^0}\) (tính chất tam giác cân).
Theo đề bài ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB = AC = 20\,cm\\\angle ABC = {60^0}\end{array} \right. \Rightarrow \Delta ABC\) là tam giác đều.
\( \Rightarrow BC = 20\,cm;\,\,\,\angle BAC = \angle BCA = {60^0}.\)
Lại có: \(AC = AD = 20\,\,cm \Rightarrow \Delta ACD\) cân tại \(A\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle ACD = \angle ADC = \frac{{{{180}^0} - \angle CAD}}{2} = \frac{{{{180}^0} - \left( {{{90}^0} - \angle BAC} \right)}}{2} = \frac{{{{180}^0} - \left( {{{90}^0} - {{60}^0}} \right)}}{2} = {75^0}.\\ \Rightarrow \angle EDB = \angle ADC - \angle ADB = {75^0} - {45^0} = {30^0}.\end{array}\)
Xét \(\Delta BED\) vuông tại \(E\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}BE = BD.\sin \angle EDB = 20\sqrt 2 .\sin {30^0} = 20\sqrt 2 .\frac{1}{2} = 10\sqrt 2 \,\,cm.\\ED = BD.cos\angle EDB = 20\sqrt 2 .cos{30^0} = 20\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 10\sqrt 6 \,\,cm.\end{array} \right.\)
Đáp án cần chọn là: A
Tính \(CE.\)?
Đáp án đúng là: D
Áp dụng định lý Pitago và các tỉ số lượng giác của góc nhọn để làm bài toán.
Áp dụng định lý Pitago cho\(\Delta BEC\) vuông tại \(E\) ta có:
\(\begin{array}{l}EC = \sqrt {B{C^2} - B{E^2}} = \sqrt {{{20}^2} - {{\left( {10\sqrt 2 } \right)}^2}} = 10\sqrt 2 \,\,cm.\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: D
Tính \(CD\)?
Đáp án đúng là: C
Áp dụng định lý Pitago và các tỉ số lượng giác của góc nhọn để làm bài toán.
Ta có: \( CD = ED - EC = 10\sqrt 6 - 10\sqrt 2 = 10\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)\,\,\,cm \approx 10,35\,\,cm\)
Đáp án cần chọn là: C
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
