Cho hàm số: y = x3 − 3x2 + mx + 1 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0. (HS tự làm) 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu song song với đường thẳng (d) 2x + y − 6 = 0.

Câu hỏi số 36985:

Cho hàm số: y = x³− 3x²+ mx + 1 (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0. (HS tự làm)

2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu song song với đường thẳng (d) 2x + y − 6 = 0.

A. m = 2

B. m = 0

C. m = 1

D. m = -1

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:36985

Giải chi tiết

1. Khảo sát

Khi m = 0, khảo sát sự biến thiên của hàm số y = x³− 3x² + 1 (học sinh tự khảo sát)

- Đồ thị:

2. Tìm m

Ta có y’= 3x² - 6x + m

Hàm số có cực đại, cực tiểu khi phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt

Tức là cần có: ∆’ = 9 - 3m > 0 <=> m < 3

Chia đa thức y cho y’, ta được:

y = y'.( $\frac{x}{3}$ - $\frac{1}{3}$ ) + ( $\frac{2m}{3}$ - 2)x + $\frac{m}{3}$ + 1

Giả sử hàm số có cực đại, cực tiểu tại các điểm (x₁; y₁), (x₂; y₂)

Vì y’(x₁) = 0; y’(x₂) = 0 nên phương trình đường thẳng (∆) qua hai điểm cực đại, cực tiểu là:

y = ( $\frac{2m}{3}$ - 2)x + $\frac{m}{3}$ + 1

Để (∆) song song (d) khi $\left\{\begin{matrix} \left ( \frac{2m-3}{2}-2 \right )=-2 & \\ \frac{m}{3}+1\neq 6& \end{matrix}\right.$ <=> m = 0

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.