Giải hệ phương trình:

Câu hỏi số 36991:

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 2y^{3}+2x\sqrt{1-x} =3\sqrt{1-x}-y& \\ \sqrt[3]{3x+1}+2y=2 & \end{matrix}\right.$

A. (x; y) = (2;-3)

B. (x; y) = ( $\frac{(-5-\sqrt{21})^{3}-1}{3};\sqrt{\frac{4-(-5-\sqrt{21})^{3}-1)}{3}}$ )

C. (x; y) = (2; 3)

D. cả A và B

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:36991

Giải chi tiết

Điều kiện: x ≤ 1

2y³+ 2x $\sqrt{1-x}$ = 3 $\sqrt{1-x}$ – y

<=> 2y³+ y = 2 $\sqrt{1-x}^{3}$ + $\sqrt{1-x}$ (1)

Xét hàm số f(t) = 2t³+ t, t > 0

f'(t) = 6t²+ 1 > 0 nên hàm số đã cho luôn đồng biến

(1) <=> f(y) = ( $\sqrt{1-x}$ ) <=> y = $\sqrt{1-x}$

Hệ phương trình trở thành: $\left\{\begin{matrix} y=\sqrt{1-x} & \\ 2\sqrt[3]{3x+1}+y=-2 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=\sqrt{1-x} & \\ 2\sqrt[3]{3x+1}+\sqrt{1-x}=-2(*) & \end{matrix}\right.$

Giải (*)

Đặt u = $\sqrt[3]{3x+1}$ <=> x = $\frac{u^{3}-1}{3}$ <=> 2u + $\sqrt{1-\frac{u^{3}-1}{3}}$ = -2

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u\leq -1 & \\ u^{3}+12u^{2}+24u+8 =0& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u\leq -1 & \\ \left [ \begin{matrix} u=-2 \Rightarrow x=-3\\ u=-5+\sqrt{21}(l)\\ u=-5-\sqrt{21}\Rightarrow x=\frac{(-5-\sqrt{21})^{3}-1}{3}\end{matrix}\right. & \end{matrix}\right.$

x = -3 => y = 2

x = $\frac{(-5-\sqrt{21})^{3}-1}{3}$ => y = $\sqrt{\frac{4-(-5-\sqrt{21})^{3}}{3}}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.