Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có A(1; 0), đường chéo BD có phương trình x - y + 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi biết khoảng cách từ tâm của hình thoi đến BC bằng

Câu hỏi số 37259:

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có A(1; 0), đường chéo BD có phương trình x - y + 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi biết khoảng cách từ tâm của hình thoi đến BC bằng $\sqrt{\frac{8}{5}}$

A. B₁(2; 1), D₁(-2; -1), C₁(-1; 2) hoặc B₂(-2; -1), D₂(2; 3), C₂(-1; 1)

B. B₁(2; 3), D₁(-2; -1), C₁(-3; 2) hoặc B₂(-3; -1), D₂(2; 3), C₂(1; 2)

C. B₁(2; 1), D₁(-2; -1), C₁(-1; 1) hoặc B₂(-2; -1), D₂(2; 3), C₂(-1; 2)

D. B₁(2; 3), D₁(-2; -1), C₁(-1; 2) hoặc B₂(-2; -1), D₂(2; 3), C₂(-1; 2)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:37259

Giải chi tiết

Phương trình AC đi qua A, vuông góc với BD: x + y - 1 = 0

I là giao AC, BD nên I(0; 1)

Vì I là trung điểm AC nên C(-1; 2), kẻ IH vuông góc với BC nên IH = $\sqrt{\frac{8}{5}}$

AC = 2√2 => IC = √2, do tam giác ICB vuông tại I

nên $\frac{1}{IH^{2}}+\frac{1}{ID^{2}}=\frac{1}{IH^{2}}$ => ID = 2√2. Nên BD = 4√2.

Tọa độ B, D thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} x^{2}+(y-1)^{2}=8\\ x-y+1=0 \end{matrix}\right.$

Giải được : $\left [ \begin{matrix} x=2, y=3\\ x=-2, y=-1 \end{matrix}$

Vậy B₁(2; 3), D₁(-2; -1), C₁(-1; 2) hoặc B₂(-2; -1), D₂(2; 3); C₂(-1; 2)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.