Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Cho \(S = 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{2019}}\) Chứng minh rằng: \(S\) không phải là số chính

Câu hỏi số 370049:
Vận dụng

Cho \(S = 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{2019}}\)

Chứng minh rằng: \(S\) không phải là số chính phương.

Quảng cáo

Câu hỏi:370049
Phương pháp giải

Dựa vào tính chất: \(A\)  là số chính phương nếu \(\left\{ \begin{array}{l}A\, \vdots \,n\\A\, \vdots \,{n^2}\end{array} \right.\,\,\,\left( {n \in \mathbb{N}} \right)\)

Giải chi tiết

Ta có: \(S = 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{2019}}\)

Với mọi số tự nhiên \(n \ge 2\) thì \({2^2} \vdots 4 \Rightarrow {2^2} + {2^3} + ... + {2^{2019}}\, \vdots \,\,4\)

\( \Rightarrow S = 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{2019}}\) không chia hết cho 4

Mà \(S\,\, \vdots \,\,2 \Rightarrow S\) không phải là số chính phương (đpcm).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com