Cho \(A = \overline {abc} + \overline {bca} + \overline {cab} \). Chứng minh rằng: \(A\) không phải là

Câu hỏi số 370051:

Vận dụng

Cho \(A = \overline {abc} + \overline {bca} + \overline {cab} \). Chứng minh rằng: \(A\) không phải là số chính phương.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:370051

Phương pháp giải

Nếu số \(a\) chia hết cho \(x\) nhưng không chia hết cho \({x^2}\) thì số đó không phải số chính phương.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = \overline {abc} + \overline {bca} + \overline {cab} \\ = 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b\\ = 111a + 111b + 111c\\ = 111\left( {a + b + c} \right)\\ = 3.37.\left( {a + b + c} \right)\,\, \vdots \,\,37\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}1 \le a \le 9\\1 \le b \le 9\\1 \le c \le 9\end{array} \right. \Rightarrow 3 \le a + b + c \le 27 \Rightarrow a + b + c\) không chia hết cho \(37\)

Mà \(\left( {3,37} \right) = 1 \Rightarrow 3\left( {a + b + c} \right)\) không chia hết cho \(37\)

\( \Rightarrow 3.37.\left( {a + b + c} \right)\) không chia hết cho \({37^2}\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow \) \(A = \overline {abc} + \overline {bca} + \overline {cab} \) không phải là số chính phương (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link