Tìm \(a \in \mathbb{N}\) để \(A = {a^4} - 4a - 4\) là số chính phương.

Câu hỏi số 370260:

Vận dụng

A. \(a = 1.\)

B. \(a = 2.\)

C. \(a = 3.\)

D. \(a = 4.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:370260

Phương pháp giải

Nếu \({n^2} < A < {\left( {n + 1} \right)^2}\) thì \(A\) không là số chính phương.

Giải chi tiết

Xét \({a^4} - 4a - 4\) có:

Với \(a = 0 \Rightarrow A = - 4\) không phải số chính phương (loại).

Với \(a = 1 \Rightarrow A = 1 - 4 - 4 = - 7\) không phải số chính phương (loại).

Với \(a = 2 \Rightarrow A = 16 - 8 - 4 = 4\) là số chính phương (thỏa mãn).

Với \(a \ge 3\) ta chứng minh: \(A > {\left( {{a^2} - 1} \right)^2}\)

\( \Rightarrow A > {\left( {{a^2} - 1} \right)^2} \Leftrightarrow {a^4} - 4a - 4 > {a^4} - 2{a^2} + 1 \Leftrightarrow 2{a^2} - 4a - 5 > 0 \Leftrightarrow 2a\left( {a - 2} \right) > 5\) luôn đúng

Vì \(2a \ge 6,\,\,\,a - 2 \ge 1\)

Với mọi \(a \in \mathbb{N} \Rightarrow {a^4} - 4a - 4 < {a^4} \Rightarrow A < {\left( {{a^2}} \right)^2}.\)

\( \Rightarrow {\left( {{a^2} - 1} \right)^2} < A < {\left( {{a^2}} \right)^2}.\)

Vậy \(A\) không phải là số chính phương với \(a \ge 3.\)

Vậy \(a = 2.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link