Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 6

Chứng minh rằng không tồn tại hai số tự nhiên \(a\) và \(b\) khác \(0\) sao cho \({a^2} + b\) và

Câu hỏi số 370263:
Vận dụng

Chứng minh rằng không tồn tại hai số tự nhiên \(a\) và \(b\) khác \(0\) sao cho \({a^2} + b\) và \({b^2} + a\) là số chính phương.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:370263
Phương pháp giải

Nếu \({n^2} < A < {\left( {n + 1} \right)^2}\) thì \(A\)  không là số chính phương.

Giải chi tiết

Vì \(a\)  và \(b\)  có vai trò như nhau nên không mất tính tổng quát, ta giả sử \(a \ge b > 0\)

Khi đó, ta được:   \({a^2} < {a^2} + b \le {a^2} + a < {\left( {a + 1} \right)^2}\)

\( \Rightarrow {a^2} + b\) không phải số chính phương.

Ta có: \({b^2} < {b^2} + a \le {b^2} + b < {\left( {b + 1} \right)^2}\)

\( \Rightarrow \) \({b^2} + a\) không phải là số chính phương.

Vậy không tồn tại các số tự nhiên \(a,\,\,b\) để \({a^2} + b\) và \({b^2} + a\) là số chính phương.

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn