Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 6

Cho \(n,\,\,d\,\, \in {\mathbb{N}^*}\)  sao cho \(2{n^2} \vdots d.\)  Chứng minh rằng: \({n^2} + d\) không

Câu hỏi số 370265:
Vận dụng cao

Cho \(n,\,\,d\,\, \in {\mathbb{N}^*}\)  sao cho \(2{n^2} \vdots d.\)  Chứng minh rằng: \({n^2} + d\) không phải là số chính phương.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:370265
Phương pháp giải

+) Nếu \({n^2} < A < {\left( {n + 1} \right)^2}\) thì \(A\)  không là số chính phương.

Giải chi tiết

Giả sử: \(2{n^2} = kd\,\,\,\left( {k \in \mathbb{N}*} \right)\) vì \(2{n^2} \vdots d\)

Giả sử \({n^2} + d\) là số chính phương, tức là tồn tại một số tự nhiên \(x\)  sao cho:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{x^2} = {n^2} + d = {n^2} + \frac{{2{n^2}}}{k}\\ \Rightarrow k{x^2} = k{n^2} + 2{n^2}\\ \Rightarrow {k^2}{x^2} = {n^2}{k^2} + 2{n^2}k = {n^2}\left( {{k^2} + 2k} \right)\end{array}\)

Ta có: \({k^2} < {k^2} + 2k < {\left( {k + 1} \right)^2} \Rightarrow {k^2} + 2k\) không là số chính phương.

Vậy \({n^2} + d\) không phải là số chính phương.

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn