Xác định số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {{x^2} - \dfrac{2}{x}} \right)^6}\,\,\left(

Câu hỏi số 370311:

Thông hiểu

Xác định số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {{x^2} - \dfrac{2}{x}} \right)^6}\,\,\left( {x \ne 0} \right)\).

A. \( - 160\)

B. \(60\)

C. \(160\)

D. \(240\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:370311

Phương pháp giải

Sử dụng khai triển nhị thức Newton: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \,\,\,\left( {0 \le k \le n} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \({\left( {{x^2} - \dfrac{2}{x}} \right)^6} = \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{{\left( {{x^2}} \right)}^{6 - k}}{{\left( { - \dfrac{2}{x}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{{\left( { - 2} \right)}^k}{x^{12 - 2k}}{x^{ - k}}} = \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{{\left( { - 2} \right)}^k}{x^{12 - 3k}}} \).

Số hạng không chứa \(x\) ứng với \(12 - 3k = 0 \Leftrightarrow k = 4\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy số hạng không chứa \(x\) trong khai triển trên là \(C_6^4.{\left( { - 2} \right)^4} = 240\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.