Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:\,\,3x - 4y + 1 = 0\). Thực hiện liên tiếp phép vị

Câu hỏi số 370313:

Vận dụng

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:\,\,3x - 4y + 1 = 0\). Thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k = - 3\) và phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1;2} \right)\) thì đường thẳng \(d\) biến thành đường thẳng \(d'\) có phương trình là: \(60\)

A. \(3x - 4y + 2 = 0\)

B. \(3x - 4y - 2 = 0\)

C. \(3x - 4y + 5 = 0\)

D. \(3x - 4y - 5 = 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:370313

Phương pháp giải

+ \({V_{\left( {I;k} \right)}}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {IM'} = k\overrightarrow {IM} \).

+ \({T_{\overrightarrow u }}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \).

Giải chi tiết

+ Gọi \(M\left( {x;y} \right) \in d\) bất kì.

+ Gọi \(M'\left( {x';y'} \right) = {V_{\left( {O; - 3} \right)}}\left( M \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = - 3x\\y' = - 3y\end{array} \right.\).

+ Gọi \(M''\left( {x'';y''} \right) = {T_{\overrightarrow u }}\left( {M'} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x'' = x' + 1 = - 3x + 1\\y'' = y' + 2 = - 3y + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - x'' + 1}}{3}\\y = \dfrac{{ - y'' + 2}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {\dfrac{{ - x'' + 1}}{3};\dfrac{{ - y'' + 2}}{3}} \right)\).

+ Do \(M \in d \Rightarrow 3\dfrac{{ - x'' + 1}}{3} - 4\dfrac{{ - y'' + 2}}{3} + 1 = 0 \Leftrightarrow - 3x'' + 4y'' - 2 = 0 \Leftrightarrow 3x'' - 4y'' + 2 = 0\).

+ Gọi là ảnh của \(d\) qua liên tiếp phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k = - 3\) và phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1;2} \right)\)

Ta có \(M\xrightarrow{{{V}_{\left( O;-3 \right)}}}M'\xrightarrow{{{T}_{\overrightarrow{u}}}}M'',\,\,M\in d\Rightarrow M''\in d'\).

\( \Rightarrow d':\,\,3x - 4y + 2 = 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.