Phương trình: \(4{\cos ^2}\dfrac{x}{2} - \sqrt 3 \cos 2x = 1 + 2{\cos ^2}\left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\) có

Câu hỏi số 370315:

Vận dụng

Phương trình: \(4{\cos ^2}\dfrac{x}{2} - \sqrt 3 \cos 2x = 1 + 2{\cos ^2}\left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\) có bao nhiêu nghiệm thuộc \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)?

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:370315

Phương pháp giải

+ Sử dụng công thức hạ bậc \({\cos ^2}x = \dfrac{{1 + \cos 2x}}{2}\).

+ Sử dụng phương pháp giải phương trình dạng \(a\sin x + b\cos x\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,4{\cos ^2}\dfrac{x}{2} - \sqrt 3 \cos 2x = 1 + 2{\cos ^2}\left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) \Leftrightarrow 2\left( {1 + \cos x} \right) - \sqrt 3 \cos 2x = 1 + 1 + \cos \left( {2x - \dfrac{\pi }{2}} \right)\\ \Leftrightarrow 2 + 2\cos x - \sqrt 3 \cos 2x = 2 + \sin 2x \Leftrightarrow 2\cos x = \sin 2x + \sqrt 3 \cos 2x\\ \Leftrightarrow \cos x = \dfrac{1}{2}\sin 2x + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 2x \Leftrightarrow \cos x = \cos 2x\cos \dfrac{\pi }{6} + \sin 2x\sin \dfrac{\pi }{6}\\ \Leftrightarrow \cos x = \cos \left( {2x - \dfrac{\pi }{6}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \dfrac{\pi }{6} = x + k2\pi \\2x - \dfrac{\pi }{6} = - x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Các nghiệm của phương trình thuộc \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\) là \(\left\{ {\dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{{18}}} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.