Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số \(y = \sqrt {{{\left( {\sin x - \sqrt 3 \cos x}
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số
\(y = \sqrt {{{\left( {\sin x - \sqrt 3 \cos x} \right)}^2} - 2\sin x + 2\sqrt 3 \cos x - m + 3} \) xác định với mọi\(x \in \mathbb{R}\)?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+ Đặt \(t = \sin x - \sqrt 3 \cos x\), tìm khoảng giá trị của \(t\).
+ Đưa hàm số về ẩn \(t\) trên miền giá trị đã xác định được, lập BBT và kết luận.
\(\begin{array}{l}y = \sqrt {{{\left( {\sin x - \sqrt 3 \cos x} \right)}^2} - 2\sin x + 2\sqrt 3 \cos x - m + 3} \\y = \sqrt {{{\left( {\sin x - \sqrt 3 \cos x} \right)}^2} - 2\left( {\sin x - \sqrt 3 \cos x} \right) - m + 3} \end{array}\)
+ Đặt \(t = \sin x - \sqrt 3 \cos x = 2\left( {\dfrac{1}{2}\sin x - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x} \right) = 2\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right)\) \( \Rightarrow - 2 \le t \le 2\).
Khi đó hàm số trở thành \(y = \sqrt {{t^2} - 2t - m + 3} \,\,\forall t \in \left[ { - 2;2} \right]\,\,\left( * \right)\).
+ Để hàm số ban đầu xác định với mọi\(x \in \mathbb{R}\) thì hàm số xác định với mọi \(t \in \left[ { - 2;2} \right]\).
Tức là \({t^2} - 2t - m + 3 \ge 0\,\,\forall t \in \left[ { - 2;2} \right]\).
+ Xét hàm số \(f\left( t \right) = {t^2} - 2t - m + 3\) trên \(\left[ { - 2;2} \right]\) ta có BBT:
Để \({t^2} - 2t - m + 3 \ge 0\,\,\forall t \in \left[ { - 2;2} \right]\) thì \(2 - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 2\).
Mà \(m\) nguyên dương \( \Rightarrow m \in \left\{ {1;2} \right\}\).
Cần xác định chính xác khoảng giá trị của \(t\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
