Cho tam giác \(ABC\) có điểm \(G\) là trọng tâm. Biết rằng \(\overrightarrow {AG} = x.\overrightarrow {AB} + y.\overrightarrow {AC} \,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right).\) Giá trị của tổng \(x + y\) bằng

Câu 370715: Cho tam giác \(ABC\) có điểm \(G\) là trọng tâm. Biết rằng \(\overrightarrow {AG} = x.\overrightarrow {AB} + y.\overrightarrow {AC} \,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right).\) Giá trị của tổng \(x + y\) bằng

A. \(\frac{4}{3}\)

B. \(\frac{1}{3}\)

C. \(\frac{2}{3}\)

D. \(2\)

Câu hỏi : 370715

Phương pháp giải:

Vẽ hình, sử dụng tính chất trọng tâm tam giác và công thức trung điểm \(M\) của \(BC:\) \(2\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \) với \(A\) bất kỳ .

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\) ta có:

\(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} = \frac{2}{3}\left( {\frac{{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} }}{2}} \right) = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)

Nên \(x = y = \frac{1}{3} \Rightarrow x + y = \frac{2}{3}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây