Điều kiện cần và đủ để phương trình \(\left| {x + 1} \right| + \left| {x - 2} \right| - \left| {x - 3}
Điều kiện cần và đủ để phương trình \(\left| {x + 1} \right| + \left| {x - 2} \right| - \left| {x - 3} \right| = m\) (với \(m\) là tham số thực) có hai nghiệm phân biệt là
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Lập bảng, chia trường hợp, vẽ đồ thị hàm số và dựa vào đó tìm số giao điểm.
Nghiệm của phương trình là giao điểm của 2 đồ thị hàm số \(y = \left| {x + 1} \right| + \left| {x - 2} \right| - \left| {x - 3} \right|\) và đồ thị hàm số \(y = m\) song song trục hoành.
Xét hàm số \(y = \left| {x + 1} \right| + \left| {x - 2} \right| - \left| {x - 3} \right|\)
TH1: \(x < - 1\) thì \(y = - x - 1 + 2 - x - \left( {3 - x} \right) = - x - 2\)
TH2: \(1 \le x < 2\) thì \(y = x + 1 + 2 - x - \left( {3 - x} \right) = x\)
TH3: \(2 \le x < 3\) thì \(y = x + 1 + x - 2 - \left( {3 - x} \right) = 3x - 4\)
TH4: \(x \ge 3\) thì \(y = x + 1 + x - 2 - \left( {x - 3} \right) = x + 2\)
Vậy \(y = \left| {x + 1} \right| + \left| {x - 2} \right| - \left| {x - 3} \right| = \left\{ \begin{array}{l} - x - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x < - 1\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\, - 1 \le x < 2\\3x - 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,2 \le x < 3\\x + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x \ge 3\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Từ BBT, ta thấy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow m > - 1.\)
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
