Điều kiện cần và đủ để phương trình \(\left| {x + 1} \right| + \left| {x - 2} \right| - \left| {x - 3} \right| = m\) (với \(m\) là tham số thực) có hai nghiệm phân biệt là

Câu 370716: Điều kiện cần và đủ để phương trình \(\left| {x + 1} \right| + \left| {x - 2} \right| - \left| {x - 3} \right| = m\) (với \(m\) là tham số thực) có hai nghiệm phân biệt là

A. \(m > 2\)

B. \(m > - 2\)

C. \(m > 1\)

D. \(m > - 1\)

Câu hỏi : 370716

Phương pháp giải:

Lập bảng, chia trường hợp, vẽ đồ thị hàm số và dựa vào đó tìm số giao điểm.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Nghiệm của phương trình là giao điểm của 2 đồ thị hàm số \(y = \left| {x + 1} \right| + \left| {x - 2} \right| - \left| {x - 3} \right|\) và đồ thị hàm số \(y = m\) song song trục hoành.

Xét hàm số \(y = \left| {x + 1} \right| + \left| {x - 2} \right| - \left| {x - 3} \right|\)

TH1: \(x < - 1\) thì \(y = - x - 1 + 2 - x - \left( {3 - x} \right) = - x - 2\)

TH2: \(1 \le x < 2\) thì \(y = x + 1 + 2 - x - \left( {3 - x} \right) = x\)

TH3: \(2 \le x < 3\) thì \(y = x + 1 + x - 2 - \left( {3 - x} \right) = 3x - 4\)

TH4: \(x \ge 3\) thì \(y = x + 1 + x - 2 - \left( {x - 3} \right) = x + 2\)

Vậy \(y = \left| {x + 1} \right| + \left| {x - 2} \right| - \left| {x - 3} \right| = \left\{ \begin{array}{l} - x - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x < - 1\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\, - 1 \le x < 2\\3x - 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,2 \le x < 3\\x + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x \ge 3\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Từ BBT, ta thấy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow m > - 1.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.