Điều kiện cần và đủ để phương trình \(\left| {x + 1} \right| + \left| {x - 2} \right| - \left| {x - 3}
Điều kiện cần và đủ để phương trình \(\left| {x + 1} \right| + \left| {x - 2} \right| - \left| {x - 3} \right| = m\) (với \(m\) là tham số thực) có hai nghiệm phân biệt là
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Lập bảng, chia trường hợp, vẽ đồ thị hàm số và dựa vào đó tìm số giao điểm.
Nghiệm của phương trình là giao điểm của 2 đồ thị hàm số \(y = \left| {x + 1} \right| + \left| {x - 2} \right| - \left| {x - 3} \right|\) và đồ thị hàm số \(y = m\) song song trục hoành.
Xét hàm số \(y = \left| {x + 1} \right| + \left| {x - 2} \right| - \left| {x - 3} \right|\)
TH1: \(x < - 1\) thì \(y = - x - 1 + 2 - x - \left( {3 - x} \right) = - x - 2\)
TH2: \(1 \le x < 2\) thì \(y = x + 1 + 2 - x - \left( {3 - x} \right) = x\)
TH3: \(2 \le x < 3\) thì \(y = x + 1 + x - 2 - \left( {3 - x} \right) = 3x - 4\)
TH4: \(x \ge 3\) thì \(y = x + 1 + x - 2 - \left( {x - 3} \right) = x + 2\)
Vậy \(y = \left| {x + 1} \right| + \left| {x - 2} \right| - \left| {x - 3} \right| = \left\{ \begin{array}{l} - x - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x < - 1\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\, - 1 \le x < 2\\3x - 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,2 \le x < 3\\x + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x \ge 3\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Từ BBT, ta thấy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow m > - 1.\)
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
