Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(AB = 2a,\,\,BC = a\sqrt 2 \), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 5 \). Tính diện tích \({S_{mc}}\)của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\).

Câu 371324: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(AB = 2a,\,\,BC = a\sqrt 2 \), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 5 \). Tính diện tích \({S_{mc}}\)của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\).

A. \({S_{mc}} = 11\pi {a^2}\)

B. \({S_{mc}} = 22\pi {a^2}\)

C. \({S_{mc}} = 16\pi {a^2}\)

D. \({S_{mc}} = \dfrac{{11}}{3}\pi {a^2}\)

Câu hỏi : 371324

Quảng cáo

Đáp án : A
(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

+ \(AC = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} = a\sqrt 6 \)

+ Chóp có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\)\( \Rightarrow \) Công thức giải nhanh: \(R = \sqrt {{r_d}^2 + \dfrac{{{h^2}}}{4}} \)

+ Đáy là tam giác vuông tại \(B \Rightarrow {r_d} = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).

+ \(h = SA = a\sqrt 5 \)

\( \Rightarrow {R_{mcnt}} = \sqrt {\dfrac{{6{a^2}}}{4} + \dfrac{{5{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt {11} }}{2} \Rightarrow {S_{mc}} = 4\pi .\dfrac{{11{a^2}}}{4} = 11\pi {a^2}.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.