Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) vuông tại \(C,\,\,BC = a,\,\,\widehat {BAC} = {30^0}.\) Cạnh \(SA\)
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) vuông tại \(C,\,\,BC = a,\,\,\widehat {BAC} = {30^0}.\) Cạnh \(SA\) vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({45^0}.\) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.ABC.\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+ \(\widehat {\left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {SCA} = {45^0}\).
+ Xét \(\Delta ABC\)vuông tại \(C\) có: \(\tan \widehat {BAC} = \dfrac{{BC}}{{AC}}\).
\( \Leftrightarrow \tan {30^o} = \dfrac{a}{{AC}} \Rightarrow AC = a\sqrt 3 \)
\( \Rightarrow AB = \sqrt {A{C^2} + B{C^2}} = \sqrt {3{a^2} + {a^2}} = 2a\)
Xét \(\Delta SAC\)vuông tại \(A\) có:
\(\tan \widehat {SCA} = \dfrac{{SA}}{{AC}} \Leftrightarrow \tan {45^0} = \dfrac{{SA}}{{a\sqrt 3 }} \Rightarrow SA = a\sqrt 3 = h\)
+ Gọi \(I\) là trung điểm \(AB \Rightarrow IA = IB = r = \dfrac{{AB}}{2} = a\).
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp \(S.ABC\) là: \(R = \sqrt {{{\left( {\dfrac{h}{2}} \right)}^2} + {r^2}} = \sqrt {\dfrac{{3{a^2}}}{4} + {a^2}} = \dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}\).
Chọn A
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
