Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) vuông tại \(C,\,\,BC = a,\,\,\widehat {BAC} = {30^0}.\) Cạnh \(SA\) vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({45^0}.\) Tính bán kính mặt cầu           ngoại tiếp khối chóp \(S.ABC.\)

Câu 371326: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) vuông tại \(C,\,\,BC = a,\,\,\widehat {BAC} = {30^0}.\) Cạnh \(SA\) vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({45^0}.\) Tính bán kính mặt cầu           ngoại tiếp khối chóp \(S.ABC.\)

A. \(R = \dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}.\)

B. \(R = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)

C. \(R = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)

D. \(R = \dfrac{{a\sqrt {13} }}{2}.\)

Câu hỏi : 371326
  • Đáp án : A
    (3) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    + \(\widehat {\left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {SCA} = {45^0}\).

    + Xét \(\Delta ABC\)vuông tại \(C\) có: \(\tan \widehat {BAC} = \dfrac{{BC}}{{AC}}\).

    \( \Leftrightarrow \tan {30^o} = \dfrac{a}{{AC}} \Rightarrow AC = a\sqrt 3 \)

    \( \Rightarrow AB = \sqrt {A{C^2} + B{C^2}}  = \sqrt {3{a^2} + {a^2}}  = 2a\)

    Xét \(\Delta SAC\)vuông tại \(A\) có:

    \(\tan \widehat {SCA} = \dfrac{{SA}}{{AC}} \Leftrightarrow \tan {45^0} = \dfrac{{SA}}{{a\sqrt 3 }} \Rightarrow SA = a\sqrt 3  = h\)

    + Gọi \(I\) là trung điểm \(AB \Rightarrow IA = IB = r = \dfrac{{AB}}{2} = a\).

    Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp \(S.ABC\) là: \(R = \sqrt {{{\left( {\dfrac{h}{2}} \right)}^2} + {r^2}}  = \sqrt {\dfrac{{3{a^2}}}{4} + {a^2}}  = \dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}\).

    Chọn A

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com