Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \(AB = a\sqrt 2 \), các cạnh bên \(SA = SB = SC\). Góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.ABC\).
Câu 371420: Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \(AB = a\sqrt 2 \), các cạnh bên \(SA = SB = SC\). Góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.ABC\).
A. \(\dfrac{{2a}}{{\sqrt 6 }}.\)
B. \(\dfrac{{2a}}{3}.\)
C. \(\dfrac{{2a}}{{\sqrt 3 }}.\)
D. \(\dfrac{{2a}}{{\sqrt 2 }}.\)
Quảng cáo
-
Đáp án : C(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\( + )\) Gọi \(H\) là trung điểm \(BC\).
Vì \(\Delta ABC\) vuông cân \( \Rightarrow HA = HB = HC.\)
Mà \(SA = SB = SC \Rightarrow SH \bot BC\)
\( \Rightarrow \) Góc giữa \(SA\) và \(\left( {ABC} \right)\) là góc \(\widehat {SAH} = {60^0}\).
\( + )\)\(\Delta ABC\) vuông cân \( \Rightarrow AC = AB = a\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow BC = 2a \Rightarrow AH = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}.2a = a\).
\( + )\)\(\Delta SHA\) vuông: \(SH = AH.\tan {60^0} = a\sqrt 3 \)
\(SA = \dfrac{{SH}}{{\sin {{60}^0}}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}} = 2a\)
\( \Rightarrow {R_{mcnt}} = \dfrac{{S{A^2}}}{{2.SH}} = \dfrac{{{{\left( {2a} \right)}^2}}}{{2.a\sqrt 3 }} = \dfrac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\)
Chọn C
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
