Cho ba tia \(Sx,\,\,Sy,\,\,Sz\) không đồng phẳng và \(\widehat {xSy} = {120^0},\,\,\,\widehat {ySz} =
Cho ba tia \(Sx,\,\,Sy,\,\,Sz\) không đồng phẳng và \(\widehat {xSy} = {120^0},\,\,\,\widehat {ySz} = {60^0},\,\,\,\widehat {zSx} = {90^0}.\) Trên các tia \(Sx,\,\,Sy,\,\,Sz\) lấy lần lượt các điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) sao cho \(SA = SB = SC = a\). Tính bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
\( + )\) Xét \(\Delta SAC\) có: \(AC = \sqrt {2.{a^2}} = a\sqrt 2 \)
\( + )\) Xét \(\Delta SBC\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}SB = SC\\\widehat S = {60^0}\end{array} \right. \Rightarrow \Delta SBC\) đều \( \Rightarrow BC = a\).
\( + )\) Xét \(\Delta SAB\) có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} = S{A^2} + S{B^2} - 2.SA.SB.cos{120^0}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {a^2} + {a^2} - 2a.a.\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right) = 3{a^2} \Rightarrow AB = a\sqrt 3 \end{array}\)
\( + )\) Xét \(\Delta ABC\) có: \(A{C^2} + B{C^2} = A{B^2}\,\,\left( {2{a^2} + {a^2} = 3{a^2}} \right)\)
\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(C\).
Lấy \(H\) là trung điểm \(AB \Rightarrow HA = HB = HC\).
\(SA = SB = SC \Rightarrow SH \bot AB\).
\( + )\) Xét \(\Delta SHC\)vuông tại \(H\) có: \(S{C^2} = S{H^2} + C{H^2} \)
\(\Rightarrow SH = \sqrt {S{C^2} - C{H^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{a}{2}\)
\( \Rightarrow {R_{mcnt}} = \dfrac{{S{A^2}}}{{2.SH}} = \dfrac{{{a^2}}}{{2.\dfrac{a}{2}}} = a\).
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
