Cho hàm \(y = \sqrt {{x^2} - 4x - 5} \). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu hỏi số 371479:

Vận dụng

Cho hàm \(y = \sqrt {{x^2} - 4x - 5} \). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {5; + \infty } \right).\)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right).\)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right).\)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right).\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:371479

Phương pháp giải

Lập BBT của hàm số và kết luận các khoảng đơn điệu của hàm số.

Giải chi tiết

+ TXĐ: \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {5; + \infty } \right)\).

+ Ta có \(y' = \dfrac{{2x - 4}}{{2\sqrt {{x^2} - 4x - 5} }} = \dfrac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4x - 5} }}\).

+ Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \notin D\).

+ BBT:

Từ BBT ta thấy hàm số đồng biến trên \(\left( {5; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).

Vậy khẳng định đúng là C.

Chú ý khi giải

Lưu ý tìm TXĐ của hàm số trước khi lập BBT.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.