Cho hàm số\(f\left( x \right) = {x^3} - \left( {m + 3} \right){x^2} + 2mx + 2\) (với \(m\) là tham số thực,
Cho hàm số\(f\left( x \right) = {x^3} - \left( {m + 3} \right){x^2} + 2mx + 2\) (với \(m\) là tham số thực, \(m > 0\)). Hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+ Xác định số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\).
+ Xác định vị trí của các điểm cực trị so với trục \(Oy\), từ đó suy ra số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\).
Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 2\left( {m + 3} \right)x + 2m\).
Xét \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 2\left( {m + 3} \right)x + 2m = 0\) ta có: \(\Delta ' = {\left( {m + 3} \right)^2} - 3.2m = {m^2} + 9 > 0\,\,\forall m \in \mathbb{R}\).
Do đó hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 2 điểm cực trị với mọi giá trị của \(m\).
Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai điểm cực trị của hàm số, áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{2\left( {m + 3} \right)}}{3}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{{2m}}{3}\end{array} \right.\).
Do \(m > 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} > 0\\{x_1}{x_2} > 0\end{array} \right. \Rightarrow \) Hàm số có 2 điểm cực trị nằm về bên phải trục \(Oy\),
Vậy hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 5 điểm cực trị.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
