Cho \(a,b > 0\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu hỏi số 372515:

Thông hiểu

A. \({a^{\ln b}} = {b^{\ln a}}\).

B. \({\ln ^2}(ab) = \ln {a^2} + \ln {b^2}\).

C. \(\ln \left( {\frac{a}{b}} \right) = \frac{{\ln a}}{{\ln b}}\).

D. \(\ln \sqrt {ab} = \frac{1}{2}(\ln \sqrt a + \ln \sqrt b )\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:372515

Giải chi tiết

\( + \) Xét đáp án A: \({a^{\ln b}} = {b^{\ln a}} \Leftrightarrow {\log _a}\left( {{a^{\ln b}}} \right) = {\log _a}\left( {{b^{\ln a}}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \ln b = \ln a.{\log _a}b \Leftrightarrow \ln b = {\log _e}a.{\log _a}b \Leftrightarrow \ln b = {\log _e}b \Leftrightarrow \ln b = \ln b\)\( \Rightarrow \) A đúng.

\( + \) Xét đáp án B: \({\ln ^2}\left( {ab} \right) = \ln {a^2} + \ln {b^2} \Leftrightarrow {\ln ^2}\left( {ab} \right) = \ln \left[ {{{\left( {ab} \right)}^2}} \right] \Rightarrow \) B sai.

\( + \) Xét đáp án C: \(\ln \left( {\frac{a}{b}} \right) = \frac{{\ln a}}{{\ln b}} \Leftrightarrow \ln a - \ln b = \frac{{\ln a}}{{\ln b}} \Rightarrow \) C sai.

\( + \) Xét đáp án D: \(\ln \sqrt {ab} = \frac{1}{2}\left( {\ln \sqrt a + \ln \sqrt b } \right)\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}\ln \left( {ab} \right) = \frac{1}{2}\left( {\ln \sqrt a + \ln \sqrt b } \right) \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {\ln a + \ln b} \right) = \frac{1}{2}\left( {\ln \sqrt a + \ln \sqrt b } \right) \Rightarrow D\) sai.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.