Giải phương trình = 12x + 4

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 37288:

Giải phương trình

$\sqrt{9x^{2}+18x+25}(\sqrt{2x+6}-2\sqrt{1-x})$ = 12x + 4

A. x = $\frac{-9+\sqrt{1152}}{18}$ hoặc x = -1

B. x = $\frac{-9+\sqrt{1152}}{18}$ hoặc x = - $\frac{1}{3}$

C. x = 2 hoặc x = - $\frac{1}{3}$

D. x = $\frac{-9+\sqrt{1152}}{18}$ hoặc x = 0

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:37288

Giải chi tiết

Đặt $\sqrt{9x^{2}+18x+25}(\sqrt{2x+6}-2\sqrt{1-x})$ = 12x + 4 (1)

Điều kiện -3 ≤ x ≤ 1

Ta có:

12x + 4 = 2[2x + 6 - 4(1 - x)]

= 2 $(\sqrt{2x+6} -2\sqrt{1-x})(\sqrt{2x+6}+ 2\sqrt{1-x})$

Phương trình (1) ⇔ $(\sqrt{2x+6} -2\sqrt{1-x})(\sqrt{9x^{2}+18x+25}-2\sqrt{2x+6}-4\sqrt{1-x})$ = 0

⇔ $[_{\sqrt{9x^{2}+18x+25}=2(\sqrt{2x+6}+2\sqrt{1-x})(2)}^{\sqrt{2x+6}=2\sqrt{1-x}(1)}$

Giải (1) ⇔ x = - $\frac{1}{3}$ (thỏa mãn )

Từ (2): $\sqrt{9x^{2}+18x+25}=2(\sqrt{2x+6}+2\sqrt{1-x})$

⇔ 9x² + 26x - 15 = 16 $\sqrt{-2x^{2}-4x+6}$ (3)

Đặt t = 2 $\sqrt{-2x^{2}-4x+6}$

Từ (3) ⇔ t²+ 8t - x² - 10x - 9 = 0 ⇔ $[_{t=-x-9}^{t=x+1}$

Khi t = x + 1 => 2 $\sqrt{-2x^{2}-4x+6}$ = x + 1

⇔ x ≥ 1 và 9x²+ 18x - 23 = 0 ⇔ x = $\frac{-9+\sqrt{1152}}{18}$ (thỏa mãn)

Khi t = -x - 9 => 2 $\sqrt{-2x^{2}-4x+6}$ = -x- 9 với -3 ≤ x ≤ 1

Phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình có nghiệm: x = $\frac{-9+\sqrt{1152}}{18}$ hoặc x = - $\frac{1}{3}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.