Hàm số \(y = {x^2}\ln x\) đạt cực trị tại điểm.

Câu hỏi số 373048:

Vận dụng

A. \(x = 0;x = \dfrac{1}{{\sqrt e }}\)

B. \(x = \dfrac{1}{{\sqrt e }}\)

C. \(x = 0\)

D. \(x = \sqrt e \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:373048

Giải chi tiết

\(y = {x^2}.\ln x\) (Điều kiện: \(x > 0\))

\(\begin{array}{l}y' = \left( {{x^2}.\ln x} \right)' = \left( {{x^2}} \right)'.\ln x + {x^2}.\left( {\ln x} \right)'\\\,\,\,\,\, = 2x.\ln x + {x^2}.\dfrac{1}{x} = 2x.\ln x + x\end{array}\)

Cho \(y' = 0 \Rightarrow 2x.\ln x + x = 0 \Leftrightarrow x\left( {2.\ln x + 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\2.\ln x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\\ln x = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = {e^{\dfrac{{ - 1}}{2}}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = \dfrac{1}{{\sqrt e }}\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.