Cho biểu thức: \(P = \left( {\frac{2}{{x + 4}} + \frac{{x + 20}}{{{x^2} - 16}}} \right).\left( {\frac{{x - 4}}{{x
Cho biểu thức: \(P = \left( {\frac{2}{{x + 4}} + \frac{{x + 20}}{{{x^2} - 16}}} \right).\left( {\frac{{x - 4}}{{x + 5}}} \right)\) với \(x \ne \pm 4,\,x \ne - 5.\)
a) Chứng tỏ rằng \(P = \frac{3}{{x + 5}}.\)
b) Tính giá trị của biểu thức \(P\), với \(x\) thỏa mãn \({x^2} + 4x = 0.\)
c) Tìm giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(P\) có giá trị nguyên.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Áp dụng linh hoạt các kĩ năng để rút gọn biểu thức, sau đó tính giá trị biểu thức.
Phần c sử dụng phương pháp ước số.
\(\,P = \left( {\frac{2}{{x + 4}} + \frac{{x + 20}}{{{x^2} - 16}}} \right).\left( {\frac{{x - 4}}{{x + 5}}} \right)\) với \(x \ne \pm 4,\,x \ne - 5.\)
a) Chứng tỏ rằng: \(P = \frac{3}{{x + 5}}.\)
\(\begin{array}{l}\,P = \left( {\frac{2}{{x + 4}} + \frac{{x + 20}}{{{x^2} - 16}}} \right).\left( {\frac{{x - 4}}{{x + 5}}} \right)\\\,\,\,\,\,\, = \left[ {\frac{{2\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)}} + \frac{{x + 20}}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)}}} \right].\left( {\frac{{x - 4}}{{x + 5}}} \right)\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{3x + 12}}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)}}.\left( {\frac{{x - 4}}{{x + 5}}} \right)\\\,\,\,\,\, = \frac{{3\left( {x + 4} \right)}}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)}}.\left( {\frac{{x - 4}}{{x + 5}}} \right)\\\,\,\,\, = \frac{3}{{x + 5}}.\end{array}\)
Vậy ta có điều phải chứng minh.
b) Tính giá trị của biểu thức \(P,\) với \(x\) thỏa mãn \({x^2} + 4x = 0.\)
Điều kiện: \(x \ne \pm 4;\,\,\,x \ne - 5.\)
Ta có: \({x^2} + 4x = 0 \Leftrightarrow x\left( {x + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 4\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right..\)
Thay \(x = 0\) vào biểu thức ta được: \(P = \frac{3}{{x + 5}} = \frac{3}{{0 + 5}} = \frac{3}{5}.\)
Vậy \(x = 0\) thì \(P = \frac{3}{5}.\)
c) Tìm giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(P\) có giá trị nguyên.
Điều kiện: \(x \ne \pm 4;\,\,\,x \ne - 5.\)
Ta có: \(P = \frac{3}{{x + 5}} \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow 3\,\, \vdots \,\,\,\left( {x + 5} \right)\) hay \(x + 5 \in U\left( 3 \right)\)
Mà \(U\left( 3 \right) = \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 3} \right\}.\) Ta có bảng giá trị:
Vậy \(x \in \left\{ { - 8;\,\, - 6;\,\, - 2} \right\}\) thì \(P\) nhận giá trị nguyên.
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
