Cho số dương \(m\). Hãy phân tích \(m\) thành tổng của hai số dương sao cho tích của chúng là

Câu hỏi số 373751:

Vận dụng

Cho số dương \(m\). Hãy phân tích \(m\) thành tổng của hai số dương sao cho tích của chúng là lớn nhất.

A. \(\dfrac{{{m^2}}}{4}\)

B. \(-\dfrac{{{m^2}}}{4}\)

C. \(-\dfrac{{{m}}}{4}\)

D. \(\dfrac{{{m}}}{4}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:373751

Phương pháp giải

- Gọi số thứ nhất là \(x\) suy ra số thứ \(2\) theo \(m\) và \(x\).

- Lập hàm số tình tích hai số.

- Tìm GTLN của hàm số trên và kết luận.

Giải chi tiết

Cho \(m > 0\). Đặt \(x\) là số thứ nhất \(\left( {0 < x < m} \right)\) và số thứ hai là \(m-x\).

Xét tích \(P\left( x \right) = x\left( {m-x} \right)\)

Ta có: \(P'\left( x \right) = - 2x + m\); \(P'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{m}{2}\)

Bảng biến thiên:

Từ đó ta có giá trị lớn nhất của tích hai số là: \(\mathop {\max }\limits_{(0;m)} P(x) = P\left( {\dfrac{m}{2}} \right) = \dfrac{{{m^2}}}{4}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.