Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} +

Câu hỏi số 373918:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\), phép vị tự tâm \(O\) tỷ số \(k = 2\) biến đường tròn \(\left( C \right)\) thành đường tròn có phương trình là:

A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 8\)

B. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 16\)

C. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 16\)

D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 8\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:373918

Phương pháp giải

+ Xác định tâm \(I\) và bán kính \(R\) của đường tròn \(\left( C \right)\).

+ Gọi \(I' = {V_{\left( {O;2} \right)}}\left( I \right)\), xác định tọa độ \(I'\).

+ Gọi \(\left( {C'} \right) = {V_{\left( {O;2} \right)}}\left( C \right)\) \( \Rightarrow \left( {C'} \right)\) là đường tròn tâm \(I'\), bán kính \(R' = \left| k \right|.R\).

Giải chi tiết

+ Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;1} \right),\,\,R = 2\).

+ Gọi \(I' = {V_{\left( {O;2} \right)}}\left( I \right) \Rightarrow \overrightarrow {OI'} = 2\overrightarrow {OI} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{I'}} = 2.{x_I} = 2.1 = 2\\{y_{I'}} = 2.{y_I} = 2.1 = 2\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {2;2} \right)\).

+ Gọi \(\left( {C'} \right) = {V_{\left( {O;2} \right)}}\left( C \right)\) \( \Rightarrow \left( {C'} \right)\) là đường tròn tâm \(I'\left( {2;2} \right)\), bán kính \(R' = \left| k \right|.R = 2.2 = 4\).

Vậy phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right):\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 16\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.