Tìm hệ số của \({x^7}\) trong khai triển nhị thức Niu – Tơn của \({\left( {{x^2} + \dfrac{2}{x}}

Câu hỏi số 373925:

Vận dụng

Tìm hệ số của \({x^7}\) trong khai triển nhị thức Niu – Tơn của \({\left( {{x^2} + \dfrac{2}{x}} \right)^8}\).

A. \(48\)

B. \(444\)

C. \(484\)

D. \(448\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:373925

Phương pháp giải

Sử dụng khai triển nhị thức Niu – tơn: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \).

Giải chi tiết

Ta có: \({\left( {{x^2} + \dfrac{2}{x}} \right)^8} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{{\left( {{x^2}} \right)}^{8 - k}}{{\left( {\dfrac{2}{x}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{2^k}{x^{16 - 2k}}{x^{ - k}}} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{2^k}{x^{16 - 3k}}} \).

Số hạng chứa \({x^7}\) ứng với \(16 - 3k = 7 \Leftrightarrow k = 3\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy hệ số của \({x^7}\) trong khai triển trên là \(C_8^3{.2^3} = 448\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.