Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {\dfrac{{1 + \cos x}}{{1 - \sin x}}} \).
Câu 373938: Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {\dfrac{{1 + \cos x}}{{1 - \sin x}}} \).
A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
C. \(\mathbb{R}\)
D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
+ \(\sqrt A \) xác định \( \Leftrightarrow A \ge 0\).
+ \(\dfrac{1}{A}\) xác định \( \Leftrightarrow A \ne 0\).
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hàm số \(y = \sqrt {\dfrac{{1 + \cos x}}{{1 - \sin x}}} \) xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{1 + \cos x}}{{1 - \sin x}} \ge 0\,\,\left( 1 \right)\\1 - \sin x \ne 0\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos x \ge - 1\,\,\forall x \Leftrightarrow \cos x + 1 \ge 0\\\sin x \le 1\,\,\forall x \Leftrightarrow 1 - \sin x \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{\cos x + 1}}{{1 - \sin x}} \ge 0\,\,\forall x\) thoả mãn (2).
\(\left( 1 \right)\) luôn đúng.
Giải (2): \(1 - \sin x \ne 0 \Leftrightarrow \sin x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vậy TXĐ \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com