Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {\dfrac{{1 + \cos x}}{{1 - \sin x}}} \).

Câu hỏi số 373938:

Thông hiểu

A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

C. \(\mathbb{R}\)

D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:373938

Phương pháp giải

+ \(\sqrt A \) xác định \( \Leftrightarrow A \ge 0\).

+ \(\dfrac{1}{A}\) xác định \( \Leftrightarrow A \ne 0\).

Giải chi tiết

Hàm số \(y = \sqrt {\dfrac{{1 + \cos x}}{{1 - \sin x}}} \) xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{1 + \cos x}}{{1 - \sin x}} \ge 0\,\,\left( 1 \right)\\1 - \sin x \ne 0\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos x \ge - 1\,\,\forall x \Leftrightarrow \cos x + 1 \ge 0\\\sin x \le 1\,\,\forall x \Leftrightarrow 1 - \sin x \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{\cos x + 1}}{{1 - \sin x}} \ge 0\,\,\forall x\) thoả mãn (2).

\(\left( 1 \right)\) luôn đúng.

Giải (2): \(1 - \sin x \ne 0 \Leftrightarrow \sin x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vậy TXĐ \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.