Số nghiệm của phương trình \(\tan \left( {2x - \dfrac{{5\pi }}{6}} \right) + \sqrt 3 = 0\) trên khoảng

Câu hỏi số 373948:

Thông hiểu

Số nghiệm của phương trình \(\tan \left( {2x - \dfrac{{5\pi }}{6}} \right) + \sqrt 3 = 0\) trên khoảng \(\left( {0;3\pi } \right)\).

A. \(6\)

B. \(27\)

C. \(3\)

D. \(9\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:373948

Phương pháp giải

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

- Tìm các nghiệm thuộc \(\left( {0;3\pi } \right)\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\tan \left( {2x - \dfrac{{5\pi }}{6}} \right) + \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \tan \left( {2x - \dfrac{{5\pi }}{6}} \right) = - \sqrt 3 \\ \Leftrightarrow 2x - \dfrac{{5\pi }}{6} = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi \Leftrightarrow 2x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Xét \(x \in \left( {0;3\pi } \right)\) ta có \(0 < \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2} < 3\pi \Leftrightarrow 0 < \dfrac{1}{4} + \dfrac{k}{2} < 3 \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} < k < \dfrac{{11}}{2}\).

Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\).

Vậy số nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện là 6.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.