Cho phương trình \(\cos 2\left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) + 20\cos \left( {\dfrac{\pi }{6} - x} \right) + 11 =

Câu hỏi số 373950:

Vận dụng

Cho phương trình \(\cos 2\left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) + 20\cos \left( {\dfrac{\pi }{6} - x} \right) + 11 = 0\). Khi đặt \(t = \cos \left( {\dfrac{\pi }{6} - x} \right)\), phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

A. \({t^2} + 20t + 12 = 0\)

B. \({t^2} - 20t + 11 = 0\)

C. \( - {t^2} + 10t + 6 = 0\)

D. \({t^2} + 10t + 5 = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:373950

Phương pháp giải

- Hai góc \(\dfrac{\pi }{6} - x\) và \(x + \dfrac{\pi }{3}\) là hai góc phụ nhau.

- Sử dụng công thức nhân đôi \(\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\cos 2\left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1 - 2{\sin ^2}\left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right)\).

Lại có \(\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {\dfrac{\pi }{6} - x} \right) \Rightarrow \cos 2\left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1 - 2{\cos ^2}\left( {\dfrac{\pi }{6} - x} \right)\).

Phương trình

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 1 - 2{\cos ^2}\left( {\dfrac{\pi }{6} - x} \right) + 20\cos \left( {\dfrac{\pi }{6} - x} \right) + 11 = 0\\ \Leftrightarrow - 2{\cos ^2}\left( {\dfrac{\pi }{6} - x} \right) + 20\cos \left( {\dfrac{\pi }{6} - x} \right) + 12 = 0\\ \Leftrightarrow - {\cos ^2}\left( {\dfrac{\pi }{6} - x} \right) + 10\cos \left( {\dfrac{\pi }{6} - x} \right) + 6 = 0\end{array}\)

Đặt \(t = \cos \left( {\dfrac{\pi }{6} - x} \right)\), phương trình đã cho trở thành phương trình \( - {t^2} + 10t + 6 = 0.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.