Cho phương trình \(\cos 2\left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) + 20\cos \left( {\dfrac{\pi }{6} - x} \right) + 11 = 0\). Khi đặt \(t = \cos \left( {\dfrac{\pi }{6} - x} \right)\), phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

Câu 373950: Cho phương trình \(\cos 2\left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) + 20\cos \left( {\dfrac{\pi }{6} - x} \right) + 11 = 0\). Khi đặt \(t = \cos \left( {\dfrac{\pi }{6} - x} \right)\), phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

A. \({t^2} + 20t + 12 = 0\)

B. \({t^2} - 20t + 11 = 0\)

C. \( - {t^2} + 10t + 6 = 0\)

D. \({t^2} + 10t + 5 = 0\)

Câu hỏi : 373950

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Hai góc \(\dfrac{\pi }{6} - x\) và \(x + \dfrac{\pi }{3}\) là hai góc phụ nhau.

- Sử dụng công thức nhân đôi \(\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x\).

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\cos 2\left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1 - 2{\sin ^2}\left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right)\).

Lại có \(\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {\dfrac{\pi }{6} - x} \right) \Rightarrow \cos 2\left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1 - 2{\cos ^2}\left( {\dfrac{\pi }{6} - x} \right)\).

Phương trình

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 1 - 2{\cos ^2}\left( {\dfrac{\pi }{6} - x} \right) + 20\cos \left( {\dfrac{\pi }{6} - x} \right) + 11 = 0\\ \Leftrightarrow - 2{\cos ^2}\left( {\dfrac{\pi }{6} - x} \right) + 20\cos \left( {\dfrac{\pi }{6} - x} \right) + 12 = 0\\ \Leftrightarrow - {\cos ^2}\left( {\dfrac{\pi }{6} - x} \right) + 10\cos \left( {\dfrac{\pi }{6} - x} \right) + 6 = 0\end{array}\)

Đặt \(t = \cos \left( {\dfrac{\pi }{6} - x} \right)\), phương trình đã cho trở thành phương trình \( - {t^2} + 10t + 6 = 0.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.