Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^3}\). Hàm số có đạo hàm

Câu hỏi số 374568:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^3}\). Hàm số có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) bằng:

A. \(\frac{3}{2}\left( {\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{x\sqrt x }} + \frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}} \right)\)

B. \(x\sqrt x - 3\sqrt x + \frac{3}{{\sqrt x }} - \frac{1}{{x\sqrt x }}\)

C. \(\frac{3}{2}\left( { - \sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{x\sqrt x }} - \frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}} \right)\)

D. \(\frac{3}{2}\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }} - \frac{1}{{x\sqrt x }} + \frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:374568

Phương pháp giải

Sử dụng khai triển hằng đẳng thức \({\left( {a + b} \right)^3}\), đưa các hạng tử về dạng \({x^n}\) và sử dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\) .

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = {\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^3} = {\left( {\sqrt x } \right)^3} - 3{\left( {\sqrt x } \right)^2}.\frac{1}{{\sqrt x }} + 3\sqrt x {\left( {\frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^2} - {\left( {\frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^3}\\f\left( x \right) = {x^{\frac{3}{2}}} - 3\sqrt x + \frac{3}{{\sqrt x }} - \frac{1}{{{x^{\frac{3}{2}}}}}\\f\left( x \right) = {x^{\frac{3}{2}}} - 3\sqrt x + 3{x^{ - \frac{1}{2}}} - {x^{ - \frac{3}{2}}}\\f'\left( x \right) = \frac{3}{2}{x^{\frac{3}{2} - 1}} - \frac{3}{{2\sqrt x }} + 3.\left( { - \frac{1}{2}} \right){x^{ - \frac{1}{2} - 1}} + \frac{3}{2}{x^{ - \frac{3}{2} - 1}}\\f'\left( x \right) = \frac{3}{2}\sqrt x - \frac{3}{{2\sqrt x }} - \frac{3}{2}{x^{ - \frac{3}{2}}} + \frac{3}{2}{x^{ - \frac{5}{2}}}\\f'\left( x \right) = \frac{3}{2}\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }} - \frac{1}{{x\sqrt x }} + \frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}} \right)\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.