Tìm \(m\) để hàm số \(y = \frac{{m{x^3}}}{3} - m{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 1\) có \(y' \le

Câu hỏi số 374577:

Vận dụng cao

Tìm \(m\) để hàm số \(y = \frac{{m{x^3}}}{3} - m{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 1\) có \(y' \le 0\,\,\forall x \in R\)

A. \(m \le \sqrt 2 \)

B. \(m \le 2\)

C. \(m \le 0\)

D. \(m < 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:374577

Phương pháp giải

Tính đạo hàm của hàm số.

Giải bpt \(y' \le 0\,\,\forall x \in R\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}y = \frac{{m{x^3}}}{3} - m{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 1\\ \Rightarrow y' = m{x^2} - 2mx + 3m - 1\\y' \le 0\,\,\forall x \in R \Rightarrow m{x^2} - 2mx + 3m - 1 \le 0\,\,\forall x \in R\end{array}\)

TH1: m = 0, khi đó \(BPT \Leftrightarrow - 1 \le 0\) , đúng \(\forall x \in R\)

TH2: \(\begin{array}{l}m \ne 0 \Leftrightarrow y' \le 0\,\,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m < 0\\\Delta ' = {m^2} - m\left( {3m - 1} \right) \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\ - 2{m^2} + m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\\left[ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 0\end{array}\)

Kết hợp cả 2 trường hợp ta có \(m \le 0\) là những giá trị cần tìm.

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.