Người ta cần cắt một khối lập phương thành hai khối đa diện bởi một mặt phẳng đi qua
Người ta cần cắt một khối lập phương thành hai khối đa diện bởi một mặt phẳng đi qua \(A\) và lần lượt cắt \(BB',\,\,CC',\,\,DD'\) tại \(M,\,\,N,\,\,P\)sao cho phần thể tích của khối đa diện chứa điểm \(B\) bằng một nửa thể tích của khối đa diện còn lại.Tính tỉ số \(k = \dfrac{{CN}}{{CC'}}.\)
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sử dụng tính chất 2 đoạn thẳng song song để chứng minh góc bằng nhau.
Dùng tỉ số thể tích giữa các hình.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {AMNP} \right) \cap \left( {ABB'A'} \right) = AM\\\left( {AMNP} \right) \cap \left( {CDD'C'} \right) = NP\\\left( {ABB'A'} \right)\parallel \left( {CDD'C'} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AM\parallel NP\).
CMTT ta có \(AP\parallel MN\).
\( \Rightarrow AMNP\) là hình bình hành \( \Rightarrow AM = PN\).
Trong \(\left( {CDD'C'} \right)\) kẻ \(PP'\parallel CD\,\,\left( {P' \in CC'} \right)\), ta có:
\(CDPP'\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow PD = P'C \Rightarrow \Delta APD = \Delta BP'C\).
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta PP'N\) có:
\(\begin{array}{l}AB = PP'\\AM = PN\\\angle MAB = \angle NPP'\,\,\left( {AM\parallel PN,\,\,AB\parallel PP'} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta ABM = \Delta PP'N\,\,\left( {c.g.c} \right)\)
\( \Rightarrow \)\(APD.BP'C,\,\,AMB.PNP'\) là hai khối lăng trụ.
Gọi cạnh của hình lập phương là 1, ta có: \({V_{ABCDMNP}} = \dfrac{1}{3}\).
Ta có: \({V_{ABCDMNP}} = {V_{APD.BP'C}} + {V_{AMB.PNP'}} = \dfrac{1}{3}\).
\(\begin{array}{l}{V_{APD.BP'C}} = CD.{S_{APD}} = CD.\dfrac{1}{2}.AD.PD = \dfrac{1}{2}PD\\{V_{AMB.PNP'}} = AD.{S_{PNP'}} = AD.\dfrac{1}{2}PP'.NP' = \dfrac{1}{2}NP'\end{array}\)
\( \Rightarrow \dfrac{1}{2}PD + \dfrac{1}{2}NP' = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow PD + NP' = \dfrac{2}{3} \Leftrightarrow P'C + NP' = \dfrac{2}{3} \Leftrightarrow CN = \dfrac{2}{3}\).
Vậy \(\dfrac{{CN}}{{CC'}} = \dfrac{2}{3}\).
Chọn D
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
