Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của \(m\) thuộc \(\left( { - 21;21} \right)\) để hàm số
Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của \(m\) thuộc \(\left( { - 21;21} \right)\) để hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} + mx + 4\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi đó tổng các phần tử của \(S\) là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right) \Leftrightarrow f'\left( x \right) < 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} + mx + 4\) có đạo hàm \(y' = - 3{x^2} - 6x + m\)
Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi \(y' = - 3{x^2} - 6x + m < 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)
Ta có : \(y' < 0 \Leftrightarrow m < 3{x^2} + 6x\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\,\,\,\left( * \right)\)
Đặt \(g\left( x \right) = 3{x^2} + 6x \Rightarrow g'\left( x \right) = 6x + 6 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\)
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có bất đẳng thức (*) thỏa mãn khi \(m < 0\).
Kết hợp điều kiện \( \Rightarrow m \in \left( { - 21;0} \right),\,\,m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 20; - 19;...; - 2; - 1} \right\}\).
Vậy \(S = - \dfrac{{20.21}}{2} = - 210\).
Chọn A
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
