Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(a,\,\,SA \bot \left( {ABC} \right),SA = a\sqrt 3
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(a,\,\,SA \bot \left( {ABC} \right),SA = a\sqrt 3 .\) Cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right),\left( {SBC} \right)\) là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó.
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\). Do tam giác \(ABC\) đều \( \Rightarrow CH \bot AB\).
Mà \(CH \bot SA\,\,\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right) \Rightarrow CH \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow CH \bot SB\).
Trong \(\left( {SAB} \right)\) kẻ \(HK \bot SB\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}CH \bot SB\\HK \bot SB\end{array} \right. \Rightarrow SB \bot \left( {CHK} \right) \Rightarrow SB \bot CK\).
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SB\\\left( {SAB} \right) \supset HK \bot SB\\\left( {SBC} \right) \supset CK \bot SB\end{array} \right. \Rightarrow \angle \left( {\left( {SAB} \right);\left( {SBC} \right)} \right) = \angle \left( {HK;CK} \right) = \angle HKC\).
Ta có: \(CH \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow CH \bot HK \Rightarrow \Delta CHK\) vuông tại \(H\).
Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a \Rightarrow CH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Dễ thấy \(\Delta BHK \sim \Delta BSA\,\,\left( {g.g} \right) \Rightarrow \dfrac{{HK}}{{SA}} = \dfrac{{BH}}{{SB}}\)
\( \Rightarrow HK = \dfrac{{SA.BH}}{{SB}} = \dfrac{{a\sqrt 3 .\dfrac{a}{2}}}{{\sqrt {3{a^2} + {a^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\).
Xét tam giác vuông \(CHK\) có:
\(\tan \angle HKC = \dfrac{{HC}}{{HK}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}}} = 2 \Rightarrow \cos \angle HKC = \dfrac{1}{{\sqrt {1 + {{\tan }^2}\angle HKC} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\).
Chọn B
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
