Hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 9x + 2018\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)khi và chỉ khi:

Câu hỏi số 375358:

Thông hiểu

A. \(m \in \left[ { - 3;3} \right]\)

B. \(m \in \left( { - 3;3} \right)\)

C. \(m \in \mathbb{R}\backslash \left( { - 3;3} \right)\)

\(m \in \mathbb{R}\backslash \left[ { - 3;3} \right]\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:375358

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Giải chi tiết

Ta có : \(y' = {x^2} + 2mx + 9\).

Để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

\( \Rightarrow {x^2} + 2mx + 9 \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\\Delta ' = {m^2} - 9 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 \le m \le 3.\)

Vậy \(m \in \left[ { - 3;3} \right]\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.