Điều kiện cần và đủ của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{mx + 1}}{{x + 1}}\) đồng biến trên

Câu hỏi số 375360:

Thông hiểu

Điều kiện cần và đủ của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{mx + 1}}{{x + 1}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định là:

A. \(m \ge - 1\)

B. \(m > - 1\)\(\)

C. \(m > 1\)

D. \(m \ge 1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:375360

Phương pháp giải

- Tìm điều kiện xác định của hàm số.

- Tính \(y'\) trên khoảng xác định đó.

- Hàm số đồng biến trên tùng khoảng xác định khi và chỉ khi \(y' \ge 0\) và dấu ‘=’ chỉ xảy ra hữu hạn điểm.

Giải chi tiết

TXĐ : \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right)\)

Ta có: \(y' = \dfrac{{m - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}.\)

Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi \(y' \ge 0 \Leftrightarrow m \ge 1\)

Với \(m = 1\) ta có \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x + 1}} = 1\) không đồng biến trên từng khoảng xác định.

Vậy \(m > 1\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.