Điều kiện cần và đủ của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + 4x + 5\) có hai điểm cực trị là:

Câu 375401: Điều kiện cần và đủ của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + 4x + 5\) có hai điểm cực trị là:

A. \(m \in \mathbb{R}\backslash \left( { - 2;2} \right)\)

B. \(m \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( { 2; + \infty } \right)\)

C. \(m \in \left( { - 2;2} \right)\)

D. \(m \in \left[ { - 2;2} \right]\)

Câu hỏi : 375401

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

Đáp án : B
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = {x^2} - 2mx + 4\).

Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt.

\( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 4 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 2\end{array} \right..\)

Vậy \(m \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.