Điều kiện cần và đủ của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + 4x + 5\) có hai điểm

Câu hỏi số 375401:

Thông hiểu

Điều kiện cần và đủ của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + 4x + 5\) có hai điểm cực trị là:

A. \(m \in \mathbb{R}\backslash \left( { - 2;2} \right)\)

B. \(m \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( { 2; + \infty } \right)\)

C. \(m \in \left( { - 2;2} \right)\)

D. \(m \in \left[ { - 2;2} \right]\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:375401

Phương pháp giải

Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = {x^2} - 2mx + 4\).

Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt.

\( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 4 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 2\end{array} \right..\)

Vậy \(m \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.