Cho hàm số \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với

Câu hỏi số 375407:

Thông hiểu

Cho hàm số \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với \(mp\left( {ABCD} \right)\), góc giữa đường thẳng \(SC\) và \(mp\left( {ABCD} \right)\) là 60\(^0\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là:

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)

\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:375407

Phương pháp giải

- Xác định góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\).

- Tính chiều cao của khối chóp.

- Tính thể tích khối chóp: \(V = \dfrac{1}{3}{S_{day}}.h\).

Giải chi tiết

Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \) Hình chiếu của \(SC\) lên \(\left( {ABCD} \right)\) là \(AC\).

\( \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle SCA = {60^0}.\)

\(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \).

Ta có \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AC \Rightarrow \Delta SAC\) vuông tại \(A\).

Xét tam giác vuông \(SAC\) có:

\(SA = AC.\tan {60^0} = a\sqrt 2 .\sqrt 3 = a\sqrt 6 .\)

Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 6 .{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.