Trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng \({{\rm{S}}_{\rm{1}}}\) và \({{\rm{S}}_2}\) cách nhau 9 cm,

Câu hỏi số 375418:

Vận dụng cao

Trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng \({{\rm{S}}_{\rm{1}}}\) và \({{\rm{S}}_2}\) cách nhau 9 cm, đang dao động điều hòa trên phương thẳng đứng, cùng pha, cùng biên độ bằng 1 cm, và cùng tần số bằng 300 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng bằng 360 cm/s. Giả sử biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Tổng số điểm trên đoạn \({{\rm{S}}_{\rm{1}}}{{\rm{S}}_{\rm{2}}}\) mà phần tử chất lỏng tại đó dao động với biên độ bằng 1 cm là

A. 26

B. 15

C. 29

D. 30

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:375418

Phương pháp giải

Biên độ của một điểm trên mặt chất lỏng: \({A_M} = 2A\left| {\cos \dfrac{{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)}}{\lambda }} \right|\)

Giải chi tiết

Bước sóng của sóng cơ do hai nguồn tạo ra là:

\({\rm{\lambda = }}\dfrac{{\rm{v}}}{{\rm{f}}}{\rm{ = }}\dfrac{{{\rm{360}}}}{{{\rm{300}}}}{\rm{ = 1,2}}\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Biên độ dao động cực đại của phần tử môi trường là:

A = 2a = 2.1 = 2 (cm)

Phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ 1 cm

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{gathered}
\Rightarrow {A_M} = \frac{A}{2} \Rightarrow 2a\left| {\cos \frac{{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)}}{\lambda }} \right| = a \hfill \\
\Rightarrow \cos \frac{{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)}}{\lambda } = \pm \frac{1}{2} \hfill \\
\end{gathered} \\
\begin{gathered}
\Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)}}{\lambda } = \frac{\pi }{3} + k\pi } \\
{\frac{{\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)}}{\lambda } = - \frac{\pi }{3} + k\pi }
\end{array}} \right. \hfill \\
\Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{{d_2} - {d_1}}}{\lambda } = \frac{1}{3} + k} \\
{\frac{{{d_2} - {d_1}}}{\lambda } = - \frac{1}{3} + k}
\end{array}} \right. \hfill \\
\end{gathered}
\end{array}\)

Điểm M nằm trên \({{\rm{S}}_{\rm{1}}}{{\rm{S}}_{\rm{2}}} \Rightarrow - AB \le {d_2} - {d_1} \le AB\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{gathered}
\Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ - \frac{{{\text{AB}}}}{\lambda } \leqslant \frac{{\text{1}}}{{\text{3}}}{\text{ + k}} \leqslant \frac{{{\text{AB}}}}{\lambda }} \\
{ - \frac{{{\text{AB}}}}{\lambda } \leqslant - \frac{{\text{1}}}{{\text{3}}}{\text{ + k}} \leqslant \frac{{{\text{AB}}}}{\lambda }}
\end{array}} \right. \hfill \\
\Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ - \frac{{{\text{AB}}}}{\lambda } - \frac{{\text{1}}}{{\text{3}}} \leqslant {\text{k}} \leqslant \frac{{{\text{AB}}}}{\lambda } - \frac{{\text{1}}}{{\text{3}}}} \\
{ - \frac{{{\text{AB}}}}{\lambda }{\text{ + }}\frac{{\text{1}}}{{\text{3}}} \leqslant {\text{k}} \leqslant \frac{{{\text{AB}}}}{\lambda }{\text{ + }}\frac{{\text{1}}}{{\text{3}}}}
\end{array}} \right. \hfill \\
\end{gathered} \\
\begin{gathered}
\Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ - \frac{{\text{9}}}{{{\text{1}},{\text{2}}}} - \frac{{\text{1}}}{{\text{3}}} \leqslant {\text{k}} \leqslant \frac{{\text{9}}}{{{\text{1}},{\text{2}}}} - \frac{{\text{1}}}{{\text{3}}}} \\
{ - \frac{{\text{9}}}{{{\text{1}},{\text{2}}}}{\text{ + }}\frac{{\text{1}}}{{\text{3}}} \leqslant {\text{k}} \leqslant \frac{{\text{9}}}{{{\text{1}},{\text{2}}}}{\text{ + }}\frac{{\text{1}}}{{\text{3}}}}
\end{array}} \right. \hfill \\
\Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ - {\text{7}},{\text{83}} \leqslant {\text{k}} \leqslant {\text{7}},{\text{17}}} \\
{ - {\text{7}},{\text{17}} \leqslant {\text{k}} \leqslant {\text{7}},{\text{83}}}
\end{array}} \right. \hfill \\
\Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{\text{k = }} - {\text{7}}; - {\text{6}}; - {\text{5}};...;{\text{5}};{\text{6}};{\text{7}}} \\
{{\text{k = }} - {\text{7}}; - {\text{6}}; - {\text{5}};...;{\text{5}};{\text{6}};{\text{7}}}
\end{array}} \right. \hfill \\
\end{gathered}
\end{array}\)

Vậy có tất cả 30 điểm dao động với biên độ a trên đoạn \({{\rm{S}}_{\rm{1}}}{{\rm{S}}_{\rm{2}}}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.