Giải phương trình: \(3{\sin ^2}x + 2{\cos ^4}x - 2 = 0.\)

Câu hỏi số 375684:

Vận dụng

A. \(S = \left\{ {k2\pi ,\,\,\dfrac{\pi }{4} + k\pi } \right\}\)

B. \(S = \left\{ {k\pi ;\dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2}} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {k2\pi ;\dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2}} \right\}\)

D. \(S = \left\{ {k\pi ,\,\,\dfrac{\pi }{4} + k\pi } \right\}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:375684

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}3{\sin ^2}x + 2{\cos ^4}x - 2 = 0 \Leftrightarrow 3\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right) + 2{\cos ^4}x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow 3 - 3{\cos ^2}x + 2{\cos ^4}x - 2 = 0 \Leftrightarrow 2{\cos ^4}x - 3{\cos ^2}x + 1 = 0\left( * \right)\end{array}\)

Đặt \({\cos ^2} = t\,\,\,\left( {0 \le t \le 1} \right)\)\( \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 2{t^2} - 3t + 1 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\cos ^2}x = 1\\{\cos ^2}x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}\cos x = 1\\\cos x = - 1\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}\cos x = - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\\cos x = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}\cos x = \cos \left( 0 \right)\\\cos x = \cos \left( \pi \right)\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}\cos x = \cos \left( {\dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\\\cos x = \cos \left( {\dfrac{\pi }{4}} \right)\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \pi + k2\pi \end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = \pm \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \\x = \pm \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ {k\pi ;\dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2}} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.