Giải phương trình: \(\dfrac{4}{{{{\cos }^2}x}} + \tan x = 7.\)

Câu hỏi số 375690:

Thông hiểu

A. \(\left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\
x = -\arctan \left( {\dfrac{3}{4}} \right) + k\pi
\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}
x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\
x =-\arctan \left( {\dfrac{3}{4}} \right) + k\pi
\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\
x = \arctan \left( {\dfrac{3}{4}} \right) + k\pi
\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}
x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\
x = \arctan \left( {\dfrac{3}{4}} \right) + k\pi
\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:375690

Giải chi tiết

\(\dfrac{4}{{{{\cos }^2}x}} + \tan \,x = 7\) (ĐK: \(x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \)).

\(\Leftrightarrow \dfrac{4}{{{{\cos }^2}x}} + \dfrac{{\sin \,x}}{{\cos \,x}} = 7 \Leftrightarrow 7{\cos ^2}x - \sin \,x.\cos \,x - 4 = 0\)

Chia cả hai vế cho \({\cos ^2}x:\)

\(\begin{array}{l}7 - \dfrac{{\sin \,x}}{{\cos \,x}} - \dfrac{4}{{{{\cos }^2}x}} = 0 \Leftrightarrow 7 - \tan \,x - 4\left( {{{\tan }^2}x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow - 4{\tan ^2}x - \tan \,x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan \,x = - 1\\\tan \,x = \dfrac{3}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = \arctan \dfrac{3}{4} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.