Nghiệm của phương trình \({\tan ^2}3x - \left( {\sqrt 3 - 1} \right)\tan 3x - \sqrt 3 = 0\) là?

Câu hỏi số 376052:

Thông hiểu

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{\pi }{3}\\x = \dfrac{\pi }{9} + k\dfrac{\pi }{3}\end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

B. \(x = - \dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{\pi }{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\\x = \dfrac{{2\pi }}{9} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{\pi }{3}\\x = \dfrac{\pi }{{18}} + k\dfrac{\pi }{3}\end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:376052

Phương pháp giải

Giải nghiệm phương trình bậc hai tìm nghiệm \(\tan 3x\) rồi tìm nghiệm \(x\)của phương trình.

Giải chi tiết

Ta có :

\(\begin{array}{l}{\tan ^2}3x - \left( {\sqrt 3 - 1} \right)\tan 3x - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan 3x = - 1\\\tan 3x = \sqrt 3 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\3x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{\pi }{3}\\x = \dfrac{\pi }{9} + k\dfrac{\pi }{3}\end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.