Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2; 1) lấy điểm B thuộc trục OX có hoành độ x ≥ 0 và điểm C thuộc Oy có trung độ y ≥ 0 sao cho ∆ ABC vuông tại A. Tìm B, C sao cho diện tích ∆ ABC lớn nhất.

Câu hỏi số 3761:

A. B(0 ; 0) và C(0 ; 5).

B. B(0 ; 2) và C(0 ; 5).

C. B(0 ; 1) và C(0 ; 5).

D. B(0 ; 0) và C(0 ; -5).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:3761

Giải chi tiết

Ta có A(2; 1); B(b; 0) C(0; c) với b, c ≥ 0.

∆ ABC vuông tại A ⇔ $\overrightarrow{AB}$ . $\overrightarrow{AC}$ = 0; $\overrightarrow{AB}$ = (b - 2; -1); $\overrightarrow{AC}$ = (-2; c - 1).

Do ∆ ABC vuông tại A => $\overrightarrow{AB}$ . $\overrightarrow{AC}$ = -2(b - 2) - (c -1) = 0

⇔ c - 1 = -2(b - 2) => c = -2b + 5 ≥ 0 => 0 ≤ b ≤ $\frac{5}{2}$ .

Ta lại có: S_ABC = $\frac{1}{2}$ AB.AC = $\frac{1}{2}$ $\sqrt{(b-2)^{2}+1}$ $\sqrt{4+(c-1)^{2}}$

= $\frac{1}{2}$ $\sqrt{(b-2)^{2}+1}$ $\sqrt{4+(c-1)^{2}}$ = (b – 2)² + 1.

Vì 0 ≤ b ≤ $\frac{5}{2}$ nên S_ABC = (b – 2)² + 1 lớn nhất ⇔ b = o.

Khi đó c = 5. Vậy yêu cầu bài toán ⇔ B(0 ; 0) và C(0 ; 5).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.