Tính tích phân: dx.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu hỏi số 3760:

Tính tích phân: $\int_{0}^{\frac{\pi }{3}}$ $\frac{2sin2x+3sinx}{\sqrt{6cosx-2}}$ dx.

A. $\frac{5}{8}$

B. $\frac{17}{3}$

C. $\frac{53}{27}$

D. $\frac{7}{3}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:3760

Giải chi tiết

Đặt $\sqrt{6cosx-2}$ =t => dt= $\frac{-6sinx}{2\sqrt{6cosx-2}}$ dx= -3. $\frac{sinxdx}{\sqrt{6cosx-2}}$

x=0 =>t=2; x= $\frac{\pi }{3}$ => t=1

$\sqrt{6cosx-2}$ =t => cosx= $\frac{t^{2}+2}{6}$

=> 4cosx+3= $\frac{4t^{2}+8}{6}$ +3= $\frac{2t^{2}+4}{3}$ +3= $\frac{2t^{2}+13}{3}$ .

Vậy I= $\int_{2}^{1}$ $\frac{2t^{2}+13}{3}$ . $\frac{-dt}{3}$ = $\frac{1}{9}$ $\int_{1}^{2}$ (2t²+13)dt

Chú ý: - $\int_{2}^1{}$ f(x)dx= $\int_{1}^{2}$ f(x)dx= $\frac{2}{9}$ $\int_{1}^{2}$ t²dt= $\frac{13}{9}$ $\int_{1}^{2}$ dt= $\frac{2}{9}$ . $\frac{t^{3}}{3}$ $|_{1}^{2}$ + $\frac{13}{9}$ t $|_{1}^{2}$

= $\frac{2}{27}$ (2³-1) + $\frac{13}{9}$ (2-1)= $\frac{14}{27}$ + $\frac{13}{9}$ = $\frac{14}{27}$ + $\frac{39}{27}$ = $\frac{53}{27}$

Vậy I= $\frac{53}{27}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.