Gọi \(d\) là tiếp tuyến có hệ số góc nguyên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 2}}\)

Câu hỏi số 376326:

Vận dụng

Gọi \(d\) là tiếp tuyến có hệ số góc nguyên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 2}}\) đi qua điểm \(M\left( { - \,6;5} \right)\). Đường thẳng \(d\) đi qua điểm nào dưới đây?

A. \(M\left( {1;2} \right)\)

B. \(N\left( {5;6} \right)\)

C. \(P\left( { - \,3; - \,2} \right)\)

D. \(Q\left( {0; - \,1} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:376326

Phương pháp giải

Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm dựa vào hệ số góc \(k\)

Điều kiện để hai đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) tiếp xúc là hệ \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = g'\left( x \right)\\f\left( x \right) = g\left( x \right)\end{array} \right.\) có nghiệm

Giải chi tiết

Gọi \(k\) là hệ số góc của đường thẳng \(d\)\( \Rightarrow \) phương trình đường thẳng \(d:y = k\left( {x + 6} \right) + 5\).

Đường thẳng \(d\) tiếp xúc với đồ thị hàm số khi hệ sau có nghiệm

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{x + 2}}{{x - 2}} = k\left( {x + 6} \right) + 5\\ - \frac{4}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = k\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 + \frac{4}{{x - 2}} = k\left( {x - 2} \right) + 8k + 5\\k = - \frac{4}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 + \frac{4}{{x - 2}} = - \frac{4}{{x - 2}} + 8k + 5\\k = - \frac{4}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{x - 2}} = 2k + 1\\ - \,{\left( {2k + 1} \right)^2} = k\end{array} \right. \Leftrightarrow 4{k^2} + 5k + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = - \,1\\k = - \frac{1}{4}\end{array} \right.\) mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow \,\,k = - \,1\)

Vậy phương trình đường thẳng \(d\) là \(y = - \,x - 1\) và đi qua điểm \(Q\left( {0; - \,1} \right).\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.