Trong mặt phẳng tọa độ \({\rm{Ox}}y\), ảnh của đường thẳng \(d:x + 2y - 3 = 0\) qua phép đối

Câu hỏi số 376377:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \({\rm{Ox}}y\), ảnh của đường thẳng \(d:x + 2y - 3 = 0\) qua phép đối xứng tâm \(I\left( {4;3} \right)\) là:

A. \(x + 2y - 17 = 0\).

B. \(x + 2y - 7 = 0\).

C. \(x + 2y + 17 = 0\).

D. \(x + 2y - 15 = 0\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:376377

Phương pháp giải

Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

Giải chi tiết

Ta có: \({D_I}\left( d \right) = d' \Rightarrow d'\parallel d\). Suy ra phương trình \(d'\) có dạng \(x + 2y + c = 0\,\,\,\left( {d'} \right).\)

Lấy điểm \(A\left( {1;1} \right) \in d\). Gọi \(B = {D_I}\left( A \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 2.4 - 1 = 7\\{y_B} = 2.3 - 1 = 5\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {7;5} \right)\).

Ta có: \(d' = {D_I}\left( d \right),\,\,B = {D_I}\left( A \right),\,\,A \in d \Rightarrow B \in d'\).

Thay tọa độ điểm \(B\left( {7;5} \right)\) vào phương trình đường thẳng \(d'\) ta có: \(7 + 2.5 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 17\).

Vậy phương trình đường thẳng \(d':\,\,x + 2y - 17 = 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.